彩票为什么n选r？
首先N选R并不是某一种彩种独有的规则，事实上很多彩种的规则里都有“选择”或“随机选取”的概念。 比如斗地主中的“炸”：两张牌出牌，有对子即可打出去；比如双扣、三打一等扑克游戏，也讲究出牌要“随机”；比如我国传统纸笔作答的数学题中也会涉及到“随机取数”的问题…… 所以这本质上是一个概率问题——假设你要购买的彩票类型包含数字和顺序两种（因为排列组合的问题这里不做讨论） N选R的意思就是，你购买的这张彩票包含了N个数字以及R种可能的排列方式。那么根据概率的乘法原理，所有排列方式共有 C(N， R) 种可能。而其中恰好一个数字都相同的排列方式 C(N，1) 种。 现在这个问题就转化成了数学问题，而数学问题是必然有结果的，这个结果就是C(N，1)/C(N， R) 接下来问题就转化为计算了 C(N，1)/C(N，R) 这个商的结果就等于这张彩票中包含的幸运号码的数量。（其实也可以理解为每张彩票包含的数字相同号码的集合大小） 这个结果虽然转化成了计算，但是计算本身是没有意义的，因为计算结果不会告诉你这些幸运号码到底是在数字1-N中随机产生还是完全由某个确定数列产生。为了进一步探讨这个问题，我们引入另一个概念——独立同分布。
独立同分布： 如果一系列事件A_1， A_2， …， A_n相互之间没有关联，并且每个事件发生的概率都不受其他事件的影响，则称这一系列事件为独立同分布序列。 利用独立同分布我们可以进一步证明C(N，1)/C(N ，R) = (1/N！)^R 也就是说如果一系列事件都是独立同分布的，且第一个事件的发生率是 p ，第三个事件的发生率是 q ， ……， 第 k 个事件的发生率是 r_k ， 而总的事件数量是 N ，那么任意选取两个事件，这两个事件同时发生的可能性是 (r_1p)(r_2p)……（r_np） = \frac{r_1}{N} \frac{r_2}{N}....\frac{r_n}{N} 即任意两个事件同时发生的概率等于各个事件发生率的乘积。
以上证明确实达到了独立的条件后，就可以进一步来探讨这个问题了。
首先我们可以肯定的是，C(N，1)/C(N R) < 1 因为只要按照一定顺序排列N个数，必定会有若干个排列不存在数值相等的元素。所以必有 C(N，1)\< C(N，R) 其次当N趋向于无穷大的时候，C(N，1)/C(NR) 趋近于1 根据切比雪夫不等式 我们知道 \sqrt{N}\leqslant C(N，1) \leqslant NC(N，R) 故此当N足够大的时候，R除以N接近于1/e。
最后我们需要研究的问题是当N小于100时，C(N，1)/C(NN)有没有可能超过1。这个问题其实已经讨论过了，答案是肯定的。而且当N比较小的时候，超出范围的概率非常小。 举一个特别明显的例子，比如说让N=94，R=3。那么C(94， 1) = 56870 ，而C(94，3) = 1656664 ，因此 C(94，1)/C(94，3) = 0.0033 ， 即千分之三的几率。